آموزش پایتون - اعداد

پایتون به صورت داخلی از ذخیره‌سازی و پردازش داده‌های عددی (اعداد در پایتون) پشتیبانی می‌کند. در بیشتر اوقات، تقریباً در هر برنامه پایتون با اعداد سروکار دارید. بدیهی است که هر برنامه کامپیوتر با اعداد کار می‌کند. این آموزش به بررسی انواع مختلف اعداد در پایتون و ویژگی‌های آن‌ها می‌پردازد.

پایتون − انواع اعداد

سه نوع عدد داخلی در پایتون وجود دارد:

• اعداد صحیح (int)
• اعداد ممیز شناور (float)
• اعداد مختلط (complex)

پایتون همچنین دارای یک نوع داده بولین (Boolean) داخلی به نام bool است. می‌توان با آن به عنوان یک زیرنوع از نوع int رفتار کرد، زیرا دو مقدار ممکن آن یعنی True و False به ترتیب نشان‌دهنده اعداد صحیح ۱ و ۰ هستند.

پایتون − اعداد صحیح

در پایتون، هر عددی که بخش اعشاری نداشته باشد، یک عدد صحیح است. (توجه داشته باشید که اگر بخش اعشاری یک عدد ۰ باشد، به این معنی نیست که عدد صحیح است. برای مثال، عدد 10.0 یک عدد صحیح نیست، بلکه یک float با بخش اعشاری ۰ است که مقدار عددی آن ۱۰ است.) یک عدد صحیح می‌تواند صفر، مثبت یا یک عدد کامل منفی باشد. برای مثال، 1234، 0 و 55- همگی نشان‌دهنده اعداد صحیح در پایتون هستند.

سه راه برای ساخت یک شیء عدد صحیح وجود دارد: (الف) با مقدار مستقیم (Literal)، (ب) هر عبارتی که به یک عدد صحیح ارزیابی شود، و (ج) با استفاده از تابع ()int.

مقدار مستقیم (Literal) نمادی است که برای نشان دادن یک مقدار ثابت به طور مستقیم در کد منبع استفاده می‌شود. برای مثال −

>>> a =10

با این حال، به انتساب متغیر صحیح c در زیر نگاه کنید.

a = 10
b = 20
c = a + b

print ("a:", a, "type:", type(a))
print ("c:", c, "type:", type(c))

این کد خروجی زیر را تولید خواهد کرد −

a: 10 type: <class 'int'>
c: 30 type: <class 'int'>

در اینجا، c در واقع یک متغیر صحیح است، اما ابتدا عبارت a + b ارزیابی شده و مقدار آن به طور غیرمستقیم به c اختصاص داده می‌شود.

روش سوم برای ساخت یک شیء عدد صحیح، استفاده از مقدار بازگشتی تابع ()int است. این تابع یک عدد ممیز شناور یا یک رشته را به یک عدد صحیح تبدیل می‌کند.

>>> a=int(10.5)
>>> b=int("100")

شما می‌توانید یک عدد صحیح را به صورت عدد دودویی (باینری)، هشت‌تایی (اکتال) یا شانزده‌تایی (هگزادسیمال) نشان دهید. با این حال، در داخل برنامه، شیء به صورت یک عدد صحیح ذخیره می‌شود.

اعداد دودویی (باینری) در پایتون

عددی که فقط از ارقام دودویی (۱ و ۰) تشکیل شده و پیشوند "0b" داشته باشد، یک عدد دودویی است. اگر یک عدد دودویی را به یک متغیر اختصاص دهید، آن متغیر همچنان از نوع int خواهد بود.

برای نشان دادن یک عدد صحیح به صورت دودویی، آن را به طور مستقیم به عنوان مقدار مستقیم ذخیره کنید، یا از تابع ()int استفاده کنید که در آن مبنا روی ۲ تنظیم شده است.

a=0b101
print ("a:",a, "type:",type(a))

b=int("0b101011", 2)
print ("b:",b, "type:",type(b))

این کد خروجی زیر را تولید خواهد کرد −

a: 5 type: <class 'int'>
b: 43 type: <class 'int'>

همچنین یک تابع به نام ()bin در پایتون وجود دارد. این تابع معادل رشته باینری یک عدد صحیح را برمی‌گرداند.

a=43
b=bin(a)
print ("Integer:",a, "Binary equivalent:",b)

این کد خروجی زیر را تولید خواهد کرد −

Integer: 43 Binary equivalent: 0b101011

اعداد هشت‌تایی (اکتال) در پایتون

یک عدد هشت‌تایی فقط از ارقام ۰ تا ۷ تشکیل شده است. برای مشخص کردن اینکه عدد صحیح از نمادگذاری هشت‌تایی استفاده می‌کند، باید پیشوند "0o" (حرف کوچک o) یا "0O" (حرف بزرگ O) به آن اضافه شود. نمایش مستقیم یک عدد هشت‌تایی به صورت زیر است −

a=0O107
print (a, type(a))

این کد خروجی زیر را تولید خواهد کرد −

71 <class 'int'>

توجه داشته باشید که شیء در داخل برنامه به صورت عدد صحیح ذخیره می‌شود. معادل دهدهی عدد هشت‌تایی 107 برابر با 71 است.

از آنجایی که سیستم عددی هشت‌تایی دارای ۸ نماد (۰ تا ۷) است، مبنای آن ۸ است. بنابراین، هنگام استفاده از تابع ()int برای تبدیل یک رشته هشت‌تایی به عدد صحیح، باید آرگومان مبنا را روی ۸ تنظیم کنید.

a=int('20',8)
print (a, type(a))

این کد خروجی زیر را تولید خواهد کرد −

16 <class 'int'>

معادل دهدهی عدد هشت‌تایی 20 برابر با 16 است.

در کد زیر، دو شیء int از نمادگذاری‌های هشت‌تایی به دست آمده و جمع آن‌ها انجام می‌شود.

a=0O56
print ("a:",a, "type:",type(a))

b=int("0O31",8)
print ("b:",b, "type:",type(b))

c=a+b
print ("addition:", c)

این کد خروجی زیر را تولید خواهد کرد −

a: 46 type: <class 'int'>
b: 25 type: <class 'int'>
addition: 71

برای به دست آوردن رشته هشت‌تایی برای یک عدد صحیح، از تابع ()oct استفاده کنید.

a=oct(71)
print (a, type(a))

اعداد شانزده‌تایی (هگزادسیمال) در پایتون

همان‌طور که از نام آن پیداست، ۱۶ نماد در سیستم عددی هگزادسیمال وجود دارد. آن‌ها 0-9 و A تا F هستند. ۱۰ رقم اول همان ارقام دهدهی هستند. حروف A، B، C، D، E و F به ترتیب معادل ۱۱، ۱۲، ۱۳، ۱۴، ۱۵ و ۱۶ هستند. برای این نمادهای حرفی می‌توان از حروف کوچک یا بزرگ استفاده کرد.

برای نمایش مستقیم یک عدد صحیح در نمادگذاری هگزادسیمال، پیشوند "0x" یا "0X" را به آن اضافه کنید.

a=0XA2
print (a, type(a))

این کد خروجی زیر را تولید خواهد کرد −

162 <class 'int'>

برای تبدیل یک رشته هگزادسیمال به عدد صحیح، مبنا را در تابع ()int روی ۱۶ تنظیم کنید.

a=int('0X1e', 16)
print (a, type(a))

قطعه کد زیر را امتحان کنید. این کد یک رشته هگزادسیمال می‌گیرد و عدد صحیح آن را برمی‌گرداند.

num_string = "A1"
number = int(num_string, 16)
print ("Hexadecimal:", num_string, "Integer:",number)

این کد خروجی زیر را تولید خواهد کرد −

Hexadecimal: A1 Integer: 161

با این حال، اگر رشته شامل هر نمادی غیر از جدول نمادهای هگزادسیمال باشد، خطا ایجاد می‌شود.

num_string = "A1X001"
print (int(num_string, 16))

برنامه بالا خطای زیر را تولید می‌کند −

Traceback (most recent call last):
  File "/home/main.py", line 2, in 
    print (int(num_string, 16))
ValueError: invalid literal for int() with base 16: 'A1X001'

کتابخانه استاندارد پایتون دارای تابع ()hex است که با آن می‌توانید معادل هگزادسیمال یک عدد صحیح را به دست آورید.

a=hex(161)
print (a, type(a))

این کد خروجی زیر را تولید خواهد کرد −

0xa1 <class 'str'>

اگرچه یک عدد صحیح می‌تواند به صورت دودویی، هشت‌تایی یا هگزادسیمال نشان داده شود، در داخل برنامه همچنان عدد صحیح است. بنابراین، هنگام انجام عملیات محاسباتی، نوع نمایش تفاوتی ایجاد نمی‌کند.

a=10 #decimal
b=0b10 #binary
c=0O10 #octal
d=0XA #Hexadecimal
e=a+b+c+d

print ("addition:", e)

این کد خروجی زیر را تولید خواهد کرد −

addition: 30

پایتون − اعداد ممیز شناور (Float)

یک عدد ممیز شناور دارای یک بخش صحیح و یک بخش اعشاری است که با نماد نقطه ممیز (.) از هم جدا می‌شوند. به طور پیش‌فرض عدد مثبت است، برای عدد منفی یک نماد خط تیره (-) در ابتدای آن قرار دهید.

یک عدد ممیز شناور، شیئی از کلاس float در پایتون است. برای ذخیره یک شیء float، می‌توانید از مقدار مستقیم استفاده کنید، از مقدار یک عبارت ریاضی استفاده کنید، یا از مقدار بازگشتی تابع ()float استفاده نمایید.

استفاده از مقدار مستقیم مستقیم‌ترین راه است. فقط کافی است عددی با بخش اعشاری را به یک متغیر اختصاص دهید. هر یک از دستورات زیر یک شیء float را تعریف می‌کند.

>>> a=9.99
>>> b=0.999
>>> c=-9.99
>>> d=-0.999

در پایتون هیچ محدودیتی برای تعداد ارقام بعد از ممیز در یک عدد ممیز شناور وجود ندارد. با این حال، برای کوتاه کردن نمایش، از نماد E یا e استفاده می‌شود. E به معنای "۱۰ به توانِ" است. برای مثال، E4 یعنی ۱۰ به توان ۴ (یا توان چهارم ۱۰)، e-3 یعنی ۱۰ به توان ۳-.

در نماد علمی، عدد دارای یک ضریب و یک بخش توان است. ضریب باید یک عدد float بزرگتر یا مساوی ۱ و کوچکتر از ۱۰ باشد. بنابراین، 1.23E+3، 9.9E-5 و 1E10 نمونه‌هایی از اعداد float با نماد علمی هستند.

>>> a=1E10
>>> a
10000000000.0
>>> b=9.90E-5
>>> b
9.9e-05
>>> 1.23E3
1230.0

روش دوم برای ساخت شیء float غیرمستقیم است و از نتیجه یک عبارت استفاده می‌کند. در اینجا، خارج قسمت دو عدد float به متغیری اختصاص داده می‌شود که به یک شیء float اشاره دارد.

a=10.33
b=2.66
c=a/b

print ("c:", c, "type", type(c))

این کد خروجی زیر را تولید خواهد کرد −

c: 3.8834586466165413 type <class 'float'>

تابع ()float در پایتون با تجزیه یک عدد یا یک رشته (در صورتی که محتوای مناسبی داشته باشد)، یک شیء float برمی‌گرداند. اگر هیچ آرگومانی داخل پرانتز داده نشود، 0.0 برمی‌گرداند و برای آرگومان int، بخش اعشاری با 0 اضافه می‌شود.

>>> a=float()
>>> a
0.0
>>> a=float(10)
>>> a
10.0

حتی اگر عدد صحیح به صورت دودویی، هشت‌تایی یا هگزادسیمال بیان شود، تابع ()float یک float با بخش اعشاری 0 برمی‌گرداند.

a=float(0b10)
b=float(0O10)
c=float(0xA)

print (a,b,c, sep=",")

این کد خروجی زیر را تولید خواهد کرد −

2.0,8.0,10.0

تابع ()float یک عدد ممیز شناور را از رشته‌ای که شامل یک float است (خواه در قالب ممیز استاندارد باشد یا دارای نماد علمی)، استخراج می‌کند.

a=float("-123.54")
b=float("1.23E04")
print ("a=",a,"b=",b)

این کد خروجی زیر را تولید خواهد کرد −

a= -123.54 b= 12300.0

در ریاضیات، بینهایت یک مفهوم انتزاعی است. از نظر فیزیکی، یک عدد بی‌نهایت بزرگ هرگز نمی‌تواند در هیچ مقداری از حافظه ذخیره شود. با این حال، برای بیشتر پیکربندی‌های سخت‌افزار کامپیوتر، یک عدد بسیار بزرگ با توان ۴۰۰ام عدد ۱۰ با Inf نشان داده می‌شود. اگر از "Infinity" به عنوان آرگومان برای تابع ()float استفاده کنید، Inf را برمی‌گرداند.

a=1.00E400
print (a, type(a))
a=float("Infinity")
print (a, type(a))

این کد خروجی زیر را تولید خواهد کرد −

inf <class 'float'>
inf <class 'float'>

موجودیت دیگری از این دست Nan است (مخفف Not a Number به معنای "عدد نیست"). این نماد نشان‌دهنده هر مقداری است که تعریف نشده یا قابل نمایش نیست.

>>> a=float('Nan')
>>> a
Nan

پایتون − اعداد مختلط (Complex)

در این بخش، به تفصیل در مورد نوع داده مختلط در پایتون خواهیم دانست. اعداد مختلط کاربرد خود را در معادلات ریاضی و قوانین الکترومغناطیس، الکترونیک، اپتیک و تئوری کوانتوم پیدا می‌کنند. تبدیل فوریه از اعداد مختلط استفاده می‌کند. آن‌ها در محاسبات با توابع موج، طراحی فیلترها، تمامیت سیگنال در الکترونیک دیجیتال، اخترشناسی رادیویی و غیره استفاده می‌شوند.

یک عدد مختلط از یک بخش حقیقی و یک بخش موهومی تشکیل شده است که با "+" یا "−" از هم جدا می‌شوند. بخش حقیقی می‌تواند هر عدد ممیز شناوری (یا خود یک عدد مختلط) باشد. بخش موهومی نیز یک float/complex است، اما در یک عدد موهومی ضرب می‌شود.

در ریاضیات، یک عدد موهومی "i" به عنوان جذر ۱- ($\sqrt{−1}$) تعریف می‌شود. بنابراین، یک عدد مختلط به صورت "x+yi" نشان داده می‌شود، که در آن x بخش حقیقی و "y" ضریب بخش موهومی است.

خیلی اوقات، به جای "i" از نماد "j" برای عدد موهومی استفاده می‌شود تا از اشتباه گرفته شدن با کاربرد آن به عنوان جریان در تئوری الکتریک جلوگیری شود. پایتون نیز از "j" به عنوان عدد موهومی استفاده می‌کند. از این رو، "x+yj" نمایش عدد مختلط در پایتون است.

مانند نوع داده int یا float، یک شیء مختلط را می‌توان با مقدار مستقیم یا با استفاده از تابع ()complex ساخت. تمام دستورات زیر یک شیء مختلط می‌سازند.

>>> a=5+6j
>>> a
(5+6j)
>>> type(a)
<class 'complex'>
>>> a=2.25-1.2J
>>> a
(2.25-1.2j)
>>> type(a)
<class 'complex'>
>>> a=1.01E-2+2.2e3j
>>> a
(0.0101+2200j)
>>> type(a)
<class 'complex'>

توجه داشته باشید که بخش حقیقی و همچنین ضریب بخش موهومی باید float باشند و می‌توان آن‌ها را در نمادگذاری اعشاری استاندارد یا نماد علمی بیان کرد.

تابع ()complex در پایتون به ساخت شیئی از نوع مختلط کمک می‌کند. این تابع آرگومان‌هایی برای بخش حقیقی و موهومی دریافت کرده و عدد مختلط را برمی‌گرداند.

دو نسخه از تابع ()complex وجود دارد: با دو آرگومان و با یک آرگومان. استفاده از ()complex با دو آرگومان ساده است. این تابع از آرگومان اول به عنوان بخش حقیقی و از آرگومان دوم به عنوان ضریب بخش موهومی استفاده می‌کند.

a=complex(5.3,6)
b=complex(1.01E-2, 2.2E3)
print ("a:", a, "type:", type(a))
print ("b:", b, "type:", type(b))

این کد خروجی زیر را تولید خواهد کرد −

a: (5.3+6j) type: <class 'complex'>
b: (0.0101+2200j) type: <class 'complex'>

در مثال بالا، ما از x و y به عنوان پارامترهای float استفاده کرده‌ایم. آن‌ها حتی می‌توانند از نوع داده مختلط باشند.

a=complex(1+2j, 2-3j)
print (a, type(a))

این کد خروجی زیر را تولید خواهد کرد −

(4+4j) <class 'complex'>

از مثال بالا شگفت‌زده شدید؟ "x" را به عنوان 1+2j و "y" را به عنوان 2-3j قرار دهید. سعی کنید محاسبه دستی "x+yj" را انجام دهید و متوجه خواهید شد.

complex(1+2j, 2-3j)
=(1+2j)+(2-3j)*j
=1+2j +2j+3
=4+4j

اگر تنها از یک آرگومان عددی برای تابع ()complex استفاده کنید، آن را به عنوان مقدار بخش حقیقی در نظر می‌گیرد و بخش موهومی روی ۰ تنظیم می‌شود.

a=complex(5.3)
print ("a:", a, "type:", type(a))

این کد خروجی زیر را تولید خواهد کرد −

a: (5.3+0j) type: <class 'complex'>

تابع ()complex همچنین می‌تواند یک رشته را به یک عدد مختلط تجزیه کند، اگر تنها آرگومان آن رشته‌ای دارای نمایش عدد مختلط باشد.

در قطعه کد زیر، از کاربر خواسته می‌شود یک عدد مختلط را وارد کند. این ورودی به عنوان آرگومان استفاده می‌شود. از آنجایی که پایتون ورودی را به عنوان یک رشته می‌خواند، تابع شیء مختلط را از آن استخراج می‌کند.

a= "5.5+2.3j"
b=complex(a)
print ("Complex number:", b)

این کد خروجی زیر را تولید خواهد کرد −

Complex number: (5.5+2.3j)

کلاس داخلی complex در پایتون دارای دو ویژگی real و imag است − آن‌ها بخش حقیقی و ضریب بخش موهومی را از شیء برمی‌گردانند.

a=5+6j
print ("Real part:", a.real, "Coefficient of Imaginary part:", a.imag)

این کد خروجی زیر را تولید خواهد کرد −

Real part: 5.0 Coefficient of Imaginary part: 6.0

کلاس complex همچنین متد ()conjugate را تعریف می‌کند. این متد عدد مختلط دیگری را برمی‌گرداند که علامت مولفه موهومی آن معکوس شده است. برای مثال، مزدوج x+yj برابر با x-yj است.

>>> a=5-2.2j
>>> a.conjugate()
(5+2.2j)

تبدیل نوع عدد

پایتون اعداد را در یک عبارت شامل انواع ترکیبی به طور داخلی به یک نوع مشترک برای ارزیابی تبدیل می‌کند. اما گاهی اوقات، برای برآورده کردن الزامات یک عملگر یا پارامتر تابع، باید یک عدد را به طور صریح از یک نوع به نوع دیگر تبدیل (Coerce) کنید.

• عبارت int(x) را بنویسید تا x به یک عدد صحیح معمولی تبدیل شود.

• عبارت long(x) را بنویسید تا x به یک عدد صحیح طولانی تبدیل شود.

• عبارت float(x) را بنویسید تا x به یک عدد ممیز شناور تبدیل شود.

• عبارت complex(x) را بنویسید تا x به یک عدد مختلط با بخش حقیقی x و بخش موهومی صفر تبدیل شود. به همین ترتیب عبارت complex(x, y) را بنویسید تا x و y به یک عدد مختلط با بخش حقیقی x و بخش موهومی y تبدیل شوند. x و y عبارت‌های عددی هستند.

بیایید توابع مختلف عددی و مرتبط با ریاضیات را ببینیم.

توابع نظری و نمایشی

پایتون شامل توابع نظری و نمایشی زیر در ماژول math است −

توابع توانی و لگاریتمی

توابع مثلثاتی

پایتون شامل توابع زیر است که محاسبات مثلثاتی را در ماژول math انجام می‌دهند −

توابع تبدیل زاویه

در ادامه توابع تبدیل زاویه ارائه شده توسط ماژول math پایتون آمده است −

ثابت‌های ریاضی

ماژول math پایتون ثابت‌های ریاضی زیر را تعریف می‌کند −

توابع هیپربولیک

توابع هیپربولیک آنالوگ‌های توابع مثلثاتی هستند که به جای دایره بر اساس هذلولی ساخته شده‌اند. در ادامه توابع هیپربولیک ماژول math پایتون آمده است −

توابع خاص

در ادامه توابع خاص ارائه شده توسط ماژول math پایتون آمده است −

توابع اعداد تصادفی

اعداد تصادفی برای بازی‌ها، شبیه‌سازی‌ها، تست، امنیت و برنامه‌های حریم خصوصی استفاده می‌شوند. پایتون شامل توابع زیر در ماژول random است.

توابع ریاضی داخلی

توابع ریاضی زیر درون مفسر پایتون ساخته شده‌اند، بنابراین نیازی به وارد کردن (import) آن‌ها از هیچ ماژولی ندارید.

شماره	تابع و توضیحات
۱	تابع ()abs در پایتون تابع ()abs قدر مطلق x را برمی‌گرداند، یعنی فاصله مثبت بین x و صفر.
۲	تابع ()max در پایتون تابع ()max بزرگ‌ترین آرگومان خود یا بزرگ‌ترین عدد را از یک شیء قابل پیمایش (لیست یا تاپل) برمی‌گرداند.
۳	تابع ()min در پایتون تابع ()min کوچک‌ترین آرگومان خود را برمی‌گرداند، یعنی نزدیك‌ترین مقدار به بی‌نهایت منفی، یا کوچک‌ترین عدد از یک شیء قابل پیمایش (لیست یا تاپل).
۴	تابع ()pow در پایتون تابع ()pow مقدار x به توان y را برمی‌گرداند. این معادل x**y است.
۵	تابع ()round در پایتون تابع ()round یک تابع داخلی در پایتون است. این تابع مقدار x را که تا n رقم از نقطه ممیز گرد شده است برمی‌گرداند.
۶	تابع ()sum در پایتون تابع ()sum مجموع تمام آیتم‌های عددی موجود در هر شیء قابل پیمایش (لیست یا تاپل) را برمی‌گرداند. این تابع دارای یک آرگومان اختیاری start است که به طور پیش‌فرض 0 است. در صورت تمایل، اعداد موجود در لیست به مقدار start اضافه می‌شوند.