شنبه ۱ دي ۱۴۰۳
Tut24 آموزش برنامه نویسی و مجله تخصصی فناوری ورود/عضویت

آموزش مبانی کامپیوتر - سیستم اعداد

زمانی که ما برخی از حروف یا کلمات را تایپ می‌کنیم، رایانه آن‌ها را به عنوان اعداد متوجه می‌شود چون رایانه تنها می‌تواند اعداد را درک کند. رایانه می‌تواند سیستم عددی مبنایی را درک کند که در آن تنها چند نماد رقم وجود دارد و این نمادها بر اساس موقعیتی که در عدد نگهداری می‌کنند، مقادیر متفاوتی را نمایش می‌دهند.

ارزش هر رقم در یک عدد می‌تواند با استفاده از موارد زیر مشخص شود

  • رقم

  • موقعیت رقم در عدد

  • پایه سیستم عددی (جایی که پایه به عنوان تعداد کل نمادهای موجود در سیستم عددی تعریف می‌شود)

سیستم عددی دهدهی

سیستم عددی که ما در زندگی روزمره خود استفاده می‌کنیم، سیستم عددی دهدهی است. سیستم عددی دهدهی پایه ۱۰ را دارد، چرا که از ۱۰ نماد اعداد از ۰ تا ۹ استفاده می‌کند. در سیستم عددی دهدهی، موقعیت‌های متوالی سمت چپ از نقطه اعشار واحدها، دهدهی ها، صددهی ها، هزاردهی ها و غیره را نمایش می‌دهند.

هر موقعیت یک توان مشخصی از پایه (۱۰) را نمایندگی می‌کند. به عنوان مثال، عدد دهدهی ۱۲۳۴ شامل رقم ۴ در موقعیت واحدها، ۳ در موقعیت دهدها، ۲ در موقعیت صددها و ۱ در موقعیت هزاردهی است. ارزش آن به شکل زیر قابل نوشتن است


(1 x 1000)+ (2 x 100)+ (3 x 10)+ (4 x l)
(1 x 103)+ (2 x 102)+ (3 x 101)+ (4 x l00)
1000 + 200 + 30 + 4
1234

به عنوان یک برنامه‌نویس کامپیوتر یا یک حرفه‌ای فناوری اطلاعات، شما باید نظام‌های عددی زیر که به طور متداول در کامپیوترها استفاده می‌شوند را درک کنید.

ردیف نظام عددی و توضیحات
۱

نظام عددی دودویی (Binary Number System)

پایه ۲. از اعداد ۰ و ۱ استفاده می‌کند
۲

نظام عددی هشت‌گانه (Octal Number System)

پایه ۸. از اعداد ۰ تا ۷ استفاده می‌کند
۳

نظام عددی شانزده‌گانه (Hexa Decimal Number System)

پایه ۱۶. از اعداد ۰ تا ۹ و حروف A تا F استفاده می‌کند

نظام عددی دودویی (Binary Number System)

ویژگی‌های نظام عددی دودویی به شرح زیر است:

  • دو رقم 0 و 1 استفاده می شود

  • همچنین به عنوان سیستم عددی پایه 2 نیز شناخته می شود

  • هر موقعیت در یک عدد دودویی نشان دهنده قدرت 0 پایه (2) است. به عنوان مثال 20

  • آخرین موقعیت در یک عدد دودویی نشان دهنده قدرت x پایه (2) است. به عنوان مثال 2x که x نشان دهنده آخرین موقعیت است -1.

مثال

عدد دودویی: 101012

محاسبه معادل دهدهی −

مرحله عدد دودویی عدد دهدهی
مرحله 1 101012 ((1 x 24) + (0 x 23) + (1 x 22) + (0 x 21) + (1 x 20))10
مرحله 2 101012 (16 + 0 + 4 + 0 + 1)10
مرحله 3 101012 2110

توجه − 101012 معمولا به صورت 10101 نوشته می شود.

سیستم عددی هشتگانه (Octal Number System)

ویژگی‌های سیستم عددی هشتگانه به شرح زیر است:

  • از هشت رقم، ۰،۱،۲،۳،۴،۵،۶،۷ استفاده می‌کند

  • همچنین به عنوان سیستم عددی پایه ۸ نیز شناخته می‌شود

  • هر موقعیت در یک عدد هشتگانه، توان ۰ از پایه (۸) را نشان می‌دهد. مثال: ۸۰

  • آخرین موقعیت در یک عدد هشتگانه، توان x از پایه (۸) را نشان می‌دهد. مثال: ۸x، جایی که x نماینده موقعیت آخر -۱ می‌باشد.

مثال

عدد هشتگانه: ۱۲۵۷۰۸

محاسبه معادل دهدهی −

مرحله عدد هشتگانه عدد دهدهی
مرحله ۱ 12570۸ ((۱ × ۸۴) + (۲ × ۸۳) + (۵ × ۸۲) + (۷ × ۸۱) + (۰ × ۸۰))۱۰
مرحله ۲ 12570۸ (۴۰۹۶ + ۱۰۲۴ + ۳۲۰ + ۵۶ + ۰)۱۰
مرحله ۳ 12570۸ ۵۴۹۶۱۰

توجه − ۱۲۵۷۰۸ عادتا به صورت ۱۲۵۷۰ نوشته می‌شود.

سیستم شماره‌گذاری شانزده‌گانه (هگزادسیمال)

خصوصیات سیستم شماره‌گذاری شانزده‌گانه به شرح زیر است −

  • از 10 رقم و 6 حرف استفاده می‌کند: 0، 1، 2، 3، 4، 5، 6، 7، 8، 9، A، B، C، D، E، F

  • حروف اعدادی را که از 10 شروع می‌شوند نمایش می‌دهند. A = 10، B = 11، C = 12، D = 13، E = 14، F = 15

  • همچنین به نام سیستم عددی 16-دهی معروف است

  • هر جایگاه در عدد 16-دهی نشان‌دهنده توان 0 از پایه (16) است. به عنوان مثال، 160

  • آخرین جایگاه در عدد 16-دهی نشان‌دهنده توان x از پایه (16) است. به عنوان مثال 16x که x جایگاه آخرین جایگاه منهای 1 را نشان می‌دهد

مثال

عدد 16-دهی: 19FDE16

محاسبه معادل دهدهی −

مرحله عدد شانزده گانه عدد ده‌دهی
مرحله ۱ 19FDE16 ((1 x 164) + (9 x 163) + (F x 162) + (D x 161) + (E x 160))۱۰
مرحله ۲ 19FDE16 ((1 x 164) + (9 x 163) + (15 x 162) + (13 x 161) + (14 x 160))۱۰
مرحله ۳ 19FDE16 (65536+ 36864 + 3840 + 208 + 14)۱۰
مرحله ۴ 19FDE16 106462۱۰

توجه − 19FDE16 به طور معمول به صورت 19FDE نوشته می‌شود.

  نرم افزار - درس قبلی
درس بعدی - تبدیل اعداد