آموزش برنامه نویسی و مجله تخصصی فناوری
آموزش مبانی کامپیوتر - تبدیل اعداد
روش ها و تکنیک های مختلفی برای تبدیل اعداد از یک پایه به پایه دیگر وجود دارد. در این درس، ما به موارد زیر می پردازیم:
- اعداد دهدهی به سایر سیستم های پایه
- سایر سیستم های پایه به دهدهی
- سایر سیستم های پایه به غیر از دهدهی
- روش مختصر - دودویی به هشتگانه
- روش مختصر - هشتگانه به دودویی
- روش مختصر - دودویی به شانزدهگانه
- روش مختصر - شانزدهگانه به دودویی
اعداد دهدهی به سایر سیستم های پایه
مرحله ۱ - عدد دهدهی را که می خواهیم تبدیل کنیم به تقسیم بر پایه جدید.
مرحله ۲ - باقیمانده مرحله ۱ را به عنوان رقم راستین (رقم کم ارزش) از عدد جدید به پایه جدید قرار دهید.
مرحله ۳ - نتیجه تقسیم قبلی را بر پایه جدید تقسیم کنید.
مرحله ۴ - باقیمانده مرحله ۳ را به عنوان رقم بعدی (به سمت چپ) از عدد جدید ثبت کنید.
مراحل ۳ و ۴ را تکرار کنید و تا زمانی که در مرحله ۳ باقیمانده صفر شود، باقیمانده ها را از راست به چپ دریافت کنید.
باقیمانده آخرین دریافت شده، رقم بزرگترین معنادار (MSD) اعداد جدید پایه خواهد بود.
مثال
عدد اعشاری: 29۱۰
محاسبه معادل دودویی −
| مرحله | عملیات | نتیجه | باقیمانده |
|---|---|---|---|
| مرحله ۱ | 29 / 2 | ۱۴ | ۱ |
| مرحله ۲ | ۱۴ / 2 | ۷ | ۰ |
| مرحله ۳ | ۷ / 2 | ۳ | ۱ |
| مرحله ۴ | ۳ / 2 | ۱ | ۱ |
| مرحله ۵ | ۱ / 2 | ۰ | ۱ |
همانطور که در مراحل ۲ و ۴ گفته شد، باقیمانده ها باید به ترتیب معکوس قرار گیرند تا باقیمانده اول رقم کمترین معنادار (LSD) و باقیمانده آخر رقم بزرگترین معنادار (MSD) شود.
عدد دسیمال: 2910 = عدد دودویی: 111012.
تبدیل اعداد از سیستم عددی دیگر به سیستم دهدهی
مرحله 1 − مقدار ستون (موقعیتی) هر رقم را مشخص کنید (این به موقعیت رقم و پایه سیستم عددی وابسته است).
مرحله 2 − مقادیر ستون‌های بدست آمده (در مرحله 1) را با رقم مربوطه در همان ستون ضرب کنید.
مرحله 3 − جمع محصولات محاسبه شده در مرحله 2 را بکنید. مجموع معادله در سیستم دهدهی است.
مثال
عدد دودویی: 111012
محاسبه معادل دسیمال −
| مرحله | عدد دودویی | عدد دهدهی |
|---|---|---|
| مرحله ۱ | 111012 | ((1 x 24) + (1 x 23) + (1 x 22) + (0 x 21) + (1 x 20))10 |
| مرحله ۲ | 111012 | (16 + 8 + 4 + 0 + 1)10 |
| مرحله ۳ | 111012 | 2910 |
عدد دودویی : 111012 = عدد دهدهی : 2910
سایر سیستم‌های پایه به سیستم دهدهی نامعتبر
مرحله ۱ − عدد اصلی را به یک عدد دهدهی (با پایه ۱۰) تبدیل کنید.
مرحله ۲ − عدد دهدهی به دست آمده را به یک عدد با پایه جدید تبدیل کنید.
مثال
عدد هشتگانه : 258
محاسبه معادل دودویی −
مرحله ۱ - تبدیل به دهدهی
| مرحله | عدد اختامی | عدد دسیمال |
|---|---|---|
| مرحله ۱ | 25۸ | ((2 × 8۱) + (5 × 8۰))۱۰ |
| مرحله ۲ | 25۸ | (16 + 5)۱۰ |
| مرحله ۳ | 25۸ | 21۱۰ |
عدد اختامی: 25۸ = عدد دسیمال: 21۱۰
مرحله ۲ - تبدیل عدد دسیمال به دودویی
| مرحله | عملیات | نتیجه | باقیمانده |
|---|---|---|---|
| مرحله ۱ | 21 / ۲ | ۱۰ | ۱ |
| مرحله ۲ | ۱۰ / ۲ | ۵ | ۰ |
| مرحله ۳ | ۵ / ۲ | ۲ | ۱ |
| مرحله ۴ | ۲ / ۲ | ۱ | ۰ |
| مرحله ۵ | ۱ / ۲ | ۰ | ۱ |
عدد دسیمال: 21۱۰ = عدد دودویی: 10101۲
عدد هشتگانی: 258 = عدد دودویی: 101012
روش مختصر ─ تبدیل دودویی به هشتگانی
مرحله 1 − اعداد دودویی را به گروه های سه تایی تقسیم کنید (از راست شروع کنید).
مرحله 2 − هر گروه از سه رقم دودویی را به یک رقم هشتگانی تبدیل کنید.
مثال
عدد دودویی: 101012
تبدیل به معادل هشتگانی:
| مرحله | عدد دودویی | عدد هشتگانی |
|---|---|---|
| مرحله 1 | 101012 | 010 101 |
| مرحله 2 | 101012 | 28 58 |
| مرحله 3 | 101012 | 258 |
عدد دودویی: 101012 = عدد هشتگانی: 258
روش مختصر ─ تبدیل هشتگانی به دودویی
مرحله 1 − هر رقم هشتگانی را به یک عدد دودویی سه رقمی تبدیل کنید (می توانید از دهدهی استفاده کنید).
مرحله ۲ − تمام گروه‌های باینری حاصل را (هر گروه سه رقمی) با یکدیگر ترکیب کرده، به یک عدد باینری واحد تبدیل کنید.
مثال
عدد هشتگانه : 258
محاسبه معادل باینری −
| مرحله | عدد هشتگانه | عدد باینری |
|---|---|---|
| مرحله ۱ | 258 | 210 510 |
| مرحله ۲ | 258 | 0102 1012 |
| مرحله ۳ | 258 | 0101012 |
عدد هشتگانه : 258 = عدد باینری : 101012
روش میانبر ─ باینری به شانزدهگانه
مرحله ۱ − ارقام باینری را به گروه‌هایی از چهار تقسیم کنید (از راست شروع کنید).
مرحله ۲ − هر گروه چهار رقمی باینری را به یک نماد شانزدهگانه تبدیل کنید.
مثال
عدد باینری : 101012
محاسبه معادل شانزدهگانه −
| مرحله | عدد دودویی | عدد شانزدهی |
|---|---|---|
| مرحله ۱ | 101012 | 0001 0101 |
| مرحله ۲ | 101012 | 110 510 |
| مرحله ۳ | 101012 | 1516 |
عدد دودویی : 101012 = عدد شانزدهی : 1516
روش مختصر - شانزدهی به دودویی
مرحله ۱ − هر رقم شانزدهی را به یک عدد دودویی ۴ رقمی تبدیل کنید (می توانید از اعداد دهدهی برای این تبدیل استفاده کنید).
مرحله ۲ − تمام گروه های دودویی به دست آمده را با چند رقم دودویی هر کدام ترکیب کنید تا یک عدد دودویی تکی به دست آورید.
مثال
عدد شانزدهی : 1516
محاسبه معادل دودویی −
| مرحله | عدد شانزدهگانه | عدد دودویی |
|---|---|---|
| مرحله ۱ | 15۱۶ | ۱۱۰ ۵۱۰ |
| مرحله ۲ | 15۱۶ | 0001۲ 0101۲ |
| مرحله ۳ | 15۱۶ | 00010101۲ |
عدد شانزدهگانه: 15۱۶ = عدد دودویی: 10101۲